Besar Sampel dan Sumber Data

Rumus Besar Sampel Penelitian: Dalam statistik inferensial, besar sampel sangat menentukan representasi sampel yang diambil dalam menggambarkan populasi penelitian. Oleh karena itu menjadi satu kebutuhan bagi setiap peneliti untuk memahami kaidah-kaidah yang benar dalam menentukan sampel minimal dalam sebuah penelitian.

Cara menghitung rumus besar sampel penelitian suatu penelitian sangat ditentukan oleh desain penelitian yang digunakan dan data yang diambil. Jenis penelitian observasional dengan menggunakan disain cross-sectional akan berbeda dengan case-control study dan khohor, demikian pula jika data yang dikumpulkan adalah proporsi akan beda dengan jika data yang digunakan adalah data continue. Pada penelitian di bidang kesehatan masyarakat, kebanyakan menggunakan disain atau pendekatan cross-sectional atau belah lintang, meskipun ada beberapa yang menggunakan case control ataupun khohor.

Terdapat banyak rumus untuk menghitung besar sampel minimal sebuah penelitian, namun pada artikel ini akan disampaikan sejumlah rumus yang paling sering dipergunakan oleh para peneliti.

Rumus Sampel Penelitian Cross-sectional

Untuk penelitian survei, biasanya rumus yang bisa dipakai menggunakan proporsi binomunal (binomunal proportions). Jika besar populasi (N) diketahui, maka dicari dengan menggunakan rumus berikut:

Dengan jumlah populasi (N) yang diketahui, maka peneliti bisa melakukan pengambilan sampel secara acak).

Namun apabila besar populasi (N) tidak diketahui atau (N-n)/(N-1)=1 maka besar sampel dihitung dengan rumus sebagai berikut :

Keterangan :

n = jumlah sampel minimal yang diperlukan

= derajat kepercayaan

p = proporsi anak yang diberi ASI secara eksklusif

q = 1-p (proporsi anak yang tidak diberi ASI secara eksklusif

d = limit dari error atau presisi absolut

Jika ditetapkan =0,05 atau Z1- /2 = 1,96 atau Z2

1- /2 = 1,962 atau dibulatkan menjadi 4, maka rumus untuk besar N yang diketahui kadang-kadang diubah menjadi:

Penyederhanaan Rumus Lemeshow Atau Disebut Rumus Slovin

Contoh Rumus Rumus Besar Sampel Penelitian

Misalnya, kita ingin mencari sampel minimal untuk suatu penelitian mencari faktor determinan pemberian ASI secara eksklusif. Untuk mendapatkan nilai p, kita harus melihat dari penelitian yang telah ada atau literatur. Dari hasil hasil penelitian Suyatno (2001) di daerah Demak-Jawa Tengah, proporsi bayi (p) yang diberi makanan ASI eksklusif sekitar 17,2 %. Ini berarti nilai p = 0,172 dan nilai q = 1 – p. Dengan limit dari error (d) ditetapkan 0,05 dan nilai Alfa = 0,05, maka jumlah sampel yang dibutuhkan sebesar:

= 219 orang (angka minimal)

Jika tidak diketemukan nilai p dari penelitian atau literatur lain, maka dapat dilakukan maximal estimation dengan p = 0,5. Jika ingin teliti teliti maka nilai d sekitar 2,5 % (0,025) atau lebih kecil lagi. Penyederhanaan Rumus diatas banyak dikenal dengan istilah Rumus Slovin.

Rumus Sampel Penelitian Case Control dan Kohort

Rumus yang digunakan untuk mencari besar sampel baik case control maupun kohort adalah sama, terutama jika menggunakan ukuran proporsi. Hanya saja untuk penelitian khohor, ada juga yang menggunakan ukuran data kontinue (nilai mean).

Besar sampel untuk penelitian case control adalah bertujuan untuk mencari sampel minimal untuk masing-masing kelompok kasus dan kelompok kontrol. Kadang kadang peneliti membuat perbandingan antara jumlah sampel kelompok kasus dan kontrol tidak harus 1 : 1, tetapi juga bisa 1: 2 atau 1 : 3 dengan tujuan untuk memperoleh hasil yang lebih baik.

Rumus Sampel minimal Besar Sampel Penelitian Case Control

Adapun rumus yang banyak dipakai untuk mencari sampel minimal penelitian case-control adalah sebagai berikut:

Rumus Sampel minimal Besar Sampel Penelitian Kohort

Pada penelitian khohor yang dicari adalah jumlah minimal untuk kelompok exposure dan non-exposure atau kelompok terpapar dan tidak terpapar. Jika yang digunakan adalah data proporsi maka untuk penelitian khohor nilai p0 pada rumus di atas sebagai proporsi yang sakit pada populasi yang tidak terpapar dan p1 adalah proporsi yang sakit pada populasi yang terpapar atau nilai p1 = p0 x RR (Relative Risk).
Jika nilai p adalah data kontinue (misalnya rata-rata berat badan, tinggi badan, IMT dan sebagainya) atau tidak dalam bentuk proporsi, maka penentuan besar sampel untuk kelompok dilakukan berdasarkan rumus berikut:

Contoh Kasus Rumus Besar Sampel Penelitian

Contoh kasus, misalnya kita ingin mencari sampel minimal pada penelitian tentang pengaruh pemberian ASI eksklusif dengan terhadap berat badan bayi. Dengan menggunakan tingkat kemaknaan 95 % atau Alfa = 0,05, dan tingkat kuasa/power 90 % atau ß=0,10, serta kesudahan (outcome) yang diamati adalah berat badan bayi yang ditetapkan memiliki nilai asumsi SD=0,94 kg, dan estimasi selisih antara nilai mean kesudahan (outcome) berat badan kelompok tidak terpapar dan kelompok terpapar selama 4 bulan pertama kehidupan bayi (U0 – U1) sebesar 0,6 kg (mengacu hasil penelitian Piwoz, et al. 1994), maka perkiraan jumlah minimal sampel yang dibutuhkan tiap kelompok pengamatan, baik terpapar atau tidak terpapar adalah:

Contoh Hitung Sampel Case Control dan Kohort

= 51,5 orang atau dibulatkan: 52 orang/kelompok

Pada penelitian khohor harus ditambah dengan jumlah lost to follow atau akalepas selama pengamatan, biasanya diasumsikan 15 %. Pada contoh diatas, maka sampel minimal yang diperlukan menjadi n= 52 (1+0,15) = 59,8 bayi atau dibulatkan menjadi sebanyak 60 bayi untuk masing-masing kelompok baik kelompok terpapar ataupun tidak terpapar atau total 120 bayi untuk kedua kelompok tersebut.

Penelitian Eksperimental

Menurut Supranto J (2000) untuk penelitian eksperimen dengan rancangan acak lengkap, acak kelompok atau faktorial, secara sederhana dapat dirumuskan:

(t-1) (r-1) > 15

dimana : t = banyaknya kelompok perlakuan

j = jumlah replikasi

Contoh Kasus Rumus Besar Sampel Penelitian Eksperimen

Contohnya: Jika jumlah perlakuan ada 4 buah, maka jumlah ulangan untuk tiap perlakuan dapat dihitung:

(4 -1) (r-1) > 15

(r-1) > 15/3

r > 6

Untuk mengantisipasi hilangnya unit ekskperimen maka dilakukan koreksi dengan 1/(1-f) di mana f adalah proporsi unit eksperimen yang hilang atau mengundur diri atau drop out.

SUMBER DATA

Salah satu pertimbangan dalam memilih masalah penelitian adalah ketersediaan sumber data. Penelitian kuantitatif lebih bersifat explanation (menerangkan, menjeleskan), karena itu bersifat to learn about the people (masyarakat objek), sedangkan penelitian kualitatif lebih bersifat understanding (memahami) terhadap fonemena atau gejala sosial, karena bersifat to learn about the people (masyarakat sebagai subyek).
Yang dimaksud sumber data dalam penelitian adalah subyek dari mana data dapat diperoleh.
Apabila penelitian menggunakan kuisioner atau wawancara dalam pengumpulan datanya, maka sumber data disebut responden, yaitu orang yang meresponatau menjawab pertanyaan peneliti, baik pertanyaan tertulis maupun lisan.
Apabila peneliti menggunakan teknik observasi, maka sumber datanya bisa berupa benda, gerak atau proses tertentu. Contohnya penelitian yang mengamati tumbuhnya jagung, simber ddatanya adalah jagung, sedangkan objek penelitiannya adalah pertumbuhan jagung.
Jadi yang dimaksud sumber data dari uraian diatas adalah subyek penelitian dimana data menempel. Sumber data dapat berupa benda, gerak, manusia, temp at dan sebagainya
Sedangkan sumber data dalam PSBK adalah merupakan data yang diperoleh yang berkaitan dengan penelitian sosial budaya keagamaan itu sendiri baik dengan metode kuisioner maupun observasi.
Ketepatan memilih dan menentukan jenis sumber data akan menentukan kekayaan data yang diperoleh. jenis sumber data terutama alam penelitian kualitatif dapat diklasifikassikan sebagai berikut:
1. Narasumber (informan)
Dalam penelitian kuantitatif sumber data ini disebut”Responden”, yaitu orang yang memberikan “Respon” atau tanggapan terhadap apa yang diminta atau ditentukan oleh peneliti. Sedangkan pada penelitian kualitatif posisis nara sumber sangat penting, bukan skedar memberi respon, melainkan juga sebagai pemilik informasi.
Karena itu, ia disebut informan (orang yang memberikan informasi, sumber informasi, sumber data) atau disebut juga subyek yang diteliti. Karena ia juga aktor atau pelaku yang ikut melakukan berhasil tidaknya penelitian berdasarkan informasi yang diberikan.
2. Peristiwa Atau Aktivitas
Data atau informasi juga dapat diperoleh melalui pengamatan terhadap peristiwa atau aktivitas yang berkaitan dengan permasalahan penelitian. Dari peristiwa atau kejadian ini, peneliti bisa mengetahui proses bagaimana sesuatu terjadi secara lebih pasti karena menyaksikan sendiri secara langsung.
Dengan mengamati sebuah peristiwa atau aktivitas, peneliti dapat melakukan cross check terhadap informasi verbal yang diberikan oleh subyek yang diteliti.
3. Tempat Atau Lokasi
Tempat atau lokasi yang berkaitan dengan sasaran atau permasalahan penelitian juga merupakan salah satu jenis sumber data. Informasi tentang kondisi dari lokasi peristiwa atau aktivitas dilakukan bisa digali lewat sumber lokasi peristiwa atau aktivitasyang dilakukan bisadigali lewat sumber lokasinya, baik yang merupakan tempat maupun tempat maupun lingkungnnya.
4. Dokumen atau Arsip
Dokumen merupakan bahan tertulis atau benda yang berkaitan dengan suatu peristiwa atau aktivitas tertentu. Ia bisa merupakan rekaman atau dokumen tertulis seperti arsip data base surat-surat rekaman gambar benda-benda peninggalan yang berkaitan dengan suatu peristiwa.
B. JENIS-JENIS DATA
Salah satu pertimbangan dalam memilih masalah penelitian adalah ketersediaan sumber data. Penelitian kuantitatif lebih bersifat explanation (menerangkan, menjeleskan), karena itu bersifat to learn about the people (masyarakat objek), sedangkan penelitian kualitatif lebih bersifat understanding (memahami) terhadap fonemena atau gejala sosial, karena bersifat to learn about the people (masyarakat sebagai subyek).
C. METODE PENGUMPULAN DATA
Berikut ini kami kemukakan metode-metode pengumpulan data yang sesuai dan banyak digunakan dalam penelitian sosial keagamaan. Metode-metode tersebut meliputi: observasi, wawancara, quesioner dan penggalian data dari sumber-sumber sekunder.
1. Observasi
Observasi merupakan metode pengumpulan data yang palin galamiah dan paling banyak digunakan tidak hanya dalam dunia keilmuan, tetapi juga dalam berbagai aktivitas kehidupan. Secara umum, observasi berarti pengamatan, penglihatan. Sedangkan secara khusus, dalam dunia penelitian, observasi adalah mengamati dan mendengar dalam rangka memahami, mencari jawaban, mencari bukti terhadap fenomena sosial keagamaan (perilaku, kejadian-kejadian, keadaan, benda, dan simbol-simbol tertentu) selama beberapa waktu tanpa mempengaruhifenomena yang diobservasi, dengan mencatat, merekam, memotret fenomena tersebut guna penemuan data analisis.
2. Wawancara
Pengertian dan macam-macam wawancara
Wawancara adalah percakapan langsung dan tatap muka (face to face)dengan maksud tertentu. Percakapan itu dilakukan oleh dua pihak, yaitu pewawancara (interviewer) yang mengajukan pertanyaan dan yang diwawancarai (interviewee) yang memberikan jawaban atas pertanyaan itu. Maksud mengadakan wawancara secara umum adalah untuk menggali struktur kognitif dan dunia makna dari perilaku subjek yang diteliti.
Pembagian macam-macam wawancara yang dikemukakan oleh Patton (1980:197), yaitu:
1. Wawancara pembicaraan informal
Pada jenis wawancara ini pertanyaan yang diajukan sangat bergantung pewawancara itu sendiri, bergantung spontanitasnya dalam mengajukan pertanyaan kepada yang diwawancarai.
2. Pendekatan menggunakan petunjuk umum wawancara
Jenis wawancara ini mengharuskan pewawancara membuat kerangka dan garis besar pokok-pokok yang akan ditanyakan dalam proses wawancara. Petunjuk wawancara hanyalah berisi petunjuk secara garis besar tentang proses dan isi wawancara untuk menjaga agar pokok-pokok yang dibicarakan dapat tercakup seluruhnya. Petunjuk itu didasarkan atasanggapan bahwa ada jawaban yang secara umum akan sama diberikan oleh para responden. Pelaksanaan wawancara dan pengurutan pertanyaan disesuaikan dengan keadaan responden dan konteks wawancara yang sebenarnya.
3. Wawancara baku terbuka
Jenis wawancara ini adalah wawancara yang menggunakan seperangkat pertanyaan baku. Dalam mengadakan pendalaman (probing) terbatas, dan hal itu bergantung situasi wawancara dan kecakapan wawancara.

Contoh Soal Sumber Data

Ada dua cara penyajian data yang sering dilakukan, yaitu :

a) daftar atau tabel,

b) grafik atau diagram.

1. Penyajian Data dalam Bentuk Tabel

Misalkan, hasil ulangan Bahasa Indonesia 37 siswa kelas XI SMA 3 disajikan dalam tabel di bawah. Penyajian data pada Tabel 1.1 dinamakan penyajian data sederhana. Dari tabel 1.1, Anda dapat menentukan banyak siswa yang mendapat nilai 9, yaitu sebanyak 7 orang. Berapa orang siswa yang mendapat nilai 5? Nilai berapakah yang paling banyak diperoleh siswa?

Jika data hasil ulangan bahasa Indonesia itu disajikan dengan cara mengelompokkan data nilai siswa, diperoleh tabel frekuensi berkelompok seperti pada Tabel 2.. Tabel 2. dinamakan Tabel Distribusi Frekuensi.

Tabel 1. Penyajian data sederhana

Nilai	Frekuensi
2	7
4	3
5	5
6	4
7	10
9	7
10	1

Tabel 2. Tabel Distribusi Frekuensi

Interval Kelas	Turus	Frekuensi
1–2	EB	7
3–4	C	3
5–6	EC	8
7–8	EE	10
9–10	EC	8
	Jumlah	37

2. Penyajian Data dalam Bentuk Diagram

Kerapkali data yang disajikan dalam bentuk tabel sulit untuk dipahami. Lain halnya jika data tersebut disajikan dalam bentuk diagram maka Anda akan dapat lebih cepat memahami data itu. Diagram adalah gambar yang menyajikan data secara visual yang biasanya berasal dari tabel yang telah dibuat. Meskipun demikian, diagram masih memiliki kelemahan, yaitu pada umumnya diagram tidak dapat memberikan gambaran yang lebih detail.

a. Diagram Batang

Diagram batang biasanya digunakan untuk menggambarkan data diskrit (data cacahan). Diagram batang adalah bentuk penyajian data statistik dalam bentuk batang yang dicatat dalam interval tertentu pada bidang cartesius.

Ada dua jenis diagram batang, yaitu

diagram batang vertikal, dan
diagram batang horizontal.

Contoh Soal 1 :

Selama 1 tahun, toko "Anggo" mencatat keuntungan setiap bulan sebagai berikut.

Tabel 3. Keuntungan Toko "Anggo" per Bulan (dalam jutaan rupiah)

Bulan ke	2,5	1,8	2,6	4,2	3,5	3,3	4,0	5,0	2,0	4,2	6,2	6,2
Keuntungan	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12

a. Buatlah diagram batang vertikal dari data tersebut.

b. Berapakah keuntungan terbesar yang diperoleh Toko "Anggo" selama 1 tahun?

c. Kapan Toko "Anggo" memperoleh keuntungan yang sama selama dua bulan berturut-turut?

Penyelesaian :

a. Diagram batang vertikal dari data tersebut, tampak pada gambar berikut.

Gambar 1. Diagram batang vertikal Keuntungan Toko "Anggo" per Bulan (dalam jura rupiah)

b. Dari diagram tersebut tampak bahwa keuntungan terbesar yang diperoleh Toko "Anggo" selama 1 tahun adalah sebesar Rp 6.200.000,00.

c. Toko "Anggo" memperoleh keuntungan yang sama selama dua bulan beturut-turut pada bulan ke-11 dan ke-12.

b. Diagram Garis

Pernahkah Anda melihat grafik nilai tukar dolar terhadap rupiah atau pergerakan saham di TV? Grafik yang seperti itu disebut diagram garis. Diagram garis biasanya digunakan untuk menggambarkan data tentang m keadaan yang berkesinambungan (sekumpulan data kontinu). Misalnya, jumlah penduduk setiap tahun, perkembangan berat badan bayi setiap bulan, dan suhu badan pasien setiap jam.

Seperti halnya diagram batang, diagram garis pun memerlukan sistem sumbu datar (horizontal) dan sumbu tegak (vertikal) yang saling berpotongan tegak lurus. Sumbu mendatar biasanya menyatakan jenis data, misalnya waktu dan berat. Adapun sumbu tegaknya menyatakan frekuensi data. Langkah-langkah yang dilakukan untuk membuat diagram garis adalah sebagai berikut.

Buatlah suatu koordinat (berbentuk bilangan) dengan sumbu mendatar menunjukkan waktu dan sumbu tegak menunjukkan data pengamatan.
Gambarlah titik koordinat yang menunjukkan data pengamatan pada waktu t.
Secara berurutan sesuai dengan waktu, hubungkan titiktitik koordinat tersebut dengan garis lurus.

Contoh Soal 2 :

Berikut ini adalah tabel berat badan seorang bayi yang dipantau sejak lahir sampai berusia 9 bulan.

Usia (bulan)	3,5	4	5,2	6,4	6,8	7,5	7,5	8	8,8	8,6
Berat Badan (kg)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9

a. Buatlah diagram garisnya.

b. Pada usia berapa bulan berat badannya menurun?

c. Pada usia berapa bulan berat badannya tetap?

Pembahasan :

a. Langkah ke-1

Buatlah sumbu mendatar yang menunjukkan usia anak (dalam bulan) dan sumbu tegak yang menunjukkan berat badan anak (dalam kg).

Langkah ke-2

Gambarlah titik koordinat yang menunjukkan data pengamatan pada waktu t bulan.

Langkah ke-3

Secara berurutan sesuai dengan waktu, hubungkan titik-titik koordinat tersebut dengan garis lurus.

Dari ketiga langkah tersebut, diperoleh diagram garis dari data tersebut tampak pada Gambar 2.

Gambar 2. Diagram garis berat badan bayi sejak usia 0 bulan–9 bulan

b. Dari diagram tersebut dapat dilihat bahwa berat badan bayi menurun pada usai 8 sampai 9 bulan.

c. Berat badan bayi tetap pada usia 5 sampai 6 bulan. Darimana Anda memperoleh hasil ini? Jelaskan.

Observasi: Interpolasi dan Ekstrapolasi Data

Anda dapat melakukan observasi terhadap kecenderungan data yang disajikan pada suatu diagram garis. Dari observasi ini, Anda dapat membuat perkiraan-perkiraan dengan cara interpolasi dan ekstrapolasi. Hal ini ditempuh dengan mengganti garis patah pada diagram garis menjadi garis lurus. Interpolasi data adalah menaksir data atau memperkirakan data di antara dua keadaan (misalnya waktu) yang berurutan. Misalkan, dari gambar grafik Contoh soal 2. dapat diperkirakan berat badan bayi pada usia 5,5 bulan. Coba Anda amati grafik tersebut, kemudian tentukan berat badan bayi pada usia 5,5 bulan.

Ekstrapolasi data adalah menaksir atau memperkirakan data untuk keadaan (waktu) mendatang. Cara yang dapat dilakukan untuk ekstrapolasi adalah dengan memperpanjang ruas garis terujung ke arah kanan. Misalkan, dari gambar grafik soal 2. dapat diperkirakan berat badan bayi pada usia 10 bulan. Jika garis lurus sudah ditentukan, Anda dapat menentukan interpolasi data. Untuk ekstrapolasi data, Anda harus berhati-hati. Menurut diagram garis, berapa kira-kira berat badan bayi pada usia 10 bulan? Berikan alasan Anda.

c. Diagram Lingkaran

Untuk mengetahui perbandingan suatu data terhadap keseluruhan, suatu data lebih tepat disajikan dalam bentuk diagram lingkaran. Diagram lingkaran adalah bentuk penyajian data statistika dalam bentuk lingkaran yang dibagi menjadi beberapa juring lingkaran.

Langkah-langkah untuk membuat diagram lingkaran adalah sebagai berikut.

Buatlah sebuah lingkaran pada kertas.
Bagilah lingkaran tersebut menjadi beberapa juring lingkaran untuk menggambarkan kategori yang datanya
telah diubah ke dalam derajat.

Agar lebih jelasnya, pelajarilah contoh berikut.

Contoh Soal 3 :

Tabel berikut menunjukkan banyaknya siswa di suatu kabupaten menurut tingkat sekolah pada tahun 2007.

Tingkat Pendidikan	Banyaknya Siswa
SD SMP SMA	175 600 225

a. Buatlah diagram lingkaran untuk data tersebut.

b. Berapa persen siswa yang menyelesaikan sekolah sampai pada tingkat SMP?

c. Berapa persen siswa yang menyelesaikan sekolah sampai pada tingkat SMA?

Pembahasan :

a. Jumlah seluruh siswa adalah 1.000 orang. Seluruh siswa diklasifikasikan menjadi 5 katagori: SD = 175 orang, SMP = 600 orang, dan SMA = 225 orang.

• Siswa SD = (175/1.000) x 100% = 17,5%

Besar sudut sektor lingkaran = 17,5% × 360° = 63°

• Siswa SMP = (600/1.000) x 100% = 60%

Besar sudut sektor lingkaran = 60% × 360° = 216°

• Siswa SMA= (225/1.000) 100% = 22,5%

Besar sudut sektor lingkaran = 22,5% × 360° = 81°

Diagram lingkaran ditunjukkan pada Gambar 3.

Gambar 3. Diagram lingkaran banyaknya siswa di suatu kabupaten menurut tingkat sekolah pada tahun 2007

b. Persentase siswa yang menyelesaikan sekolah sampai pada tingkat SMP adalah 60%.

c. Persentase siswa yang menyelesaikan sekolah sampai pada tingkat SMAadalah 22,5%.

3. Tabel Distribusi Frekuensi, Frekuensi Relatif dan Kumulatif, Histogram, Poligon Frekuensi, dan Ogive

a. Tabel Distribusi Frekuensi

Data yang berukuran besar (n > 30) lebih tepat disajikan dalam tabel distribusi frekuensi, yaitu cara penyajian data yang datanya disusun dalam kelas-kelas tertentu.

Langkah-langkah penyusunan tabel distribusi frekuensi adalah sebagai berikut.

• Langkah ke-2 menentukan banyak interval (K) dengan rumus "Sturgess" yaitu: K= 1 + 3,3 log n dengan n adalah banyak data. Banyak kelas harus merupakan bilangan bulat positif hasil pembulatan.

• Langkah ke-3 menentukan panjang interval kelas (I) dengan menggunakan rumus:

I = J/K

• Langkah ke-4 menentukan batas-batas kelas. Data terkecil harus merupakan batas bawah interval kelas pertama atau data terbesar adalah batas atas interval kelas terakhir.

• Langkah ke-5 memasukkan data ke dalam kelas-kelas yang sesuai dan menentukan nilai frekuensi setiap kelas dengan sistem turus.

• Menuliskan turus-turus dalambilangan yang bersesuaian dengan banyak turus.

Ingatlah :

Menentukan banyak kelas interval dengan aturan Sturges dimaksudkan agar interval tidak terlalu besar sebab hasilnya akan menyimpang dari keadaan sesungguhnya. Sebaiknya, jika interval terlalu kecil, hasilnya tidak menggambarkan keadaan yang diharapkan.

Contoh Soal 4 :

Seorang peneliti mengadakan penelitian tentang berat badan dari 35 orang.

Data hasil penelitian itu (dalam kg) diberikan berikut ini:

48 32 46 27 43 46 25 41 40 58 16 36

21 42 47 55 60 58 46 44 63 66 28 56

50 21 56 55 25 74 43 37 51 53 39

Sajikan data tersebut ke dalam tabel distribusi frekuensi.

Jawaban :

1. Jangkauan (J) = Xm- Xn = 74 – 16 = 58.

2. Banyak kelas (K) = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 35 = 6,095. Banyak kelas dibulatkan menjadi "6".

3. Panjang interval kelas (I) adalah I = J/K = 58/6 = 9,67. Panjang interval kelas dibulatkan menjadi "10".

Dengan panjang interval kelas = 10 dan banyak kelas = 6, diperoleh tabel distribusi frekuensi seperti pada Tabel 4. atau Tabel 5

Cara I: Batas bawah kelas pertama diambil datum terkecil. Amati Tabel 4. Dari tabel tersebut tampak bahwa frekuensi paling banyak dalam interval 46–55. Artinya, berat badan kebanyakan berkisar antara 46 kg dan 55 kg.

Tabel 4. Tabel distribusi frekuensi

Interval Kelas	Turus	Frekuensi
16–25	E	5
26–35	C	3
36–45	ED	9
46–55	EE	10
56–65	EA	6
66–75	B	2
	Jumlah	35

Cara II: Batas atas kelas terakhir diambil datum terbesar. Amati Tabel 5.

Tabel 5. Tabel distribusi frekuensi

Interval Kelas	Turus	Frekuensi
15–24	C	3
25–34	E	5
35–44	ED	9
45–54	EC	8
55–64	EC	8
65–74	B	2
	Jumlah	35

Dari tabel tampak frekuensi paling sedikit dalam interval 65–74. Artinya, berat badan antara 65 kg dan 74 kg ada 2 orang. Perhatikan interval kelas yang pertama, yaitu 15–24. 15 disebut batas bawah dan 24 disebut batas atas. Ukuran 15–24 adalah hasil pembulatan, ukuran yang sebenarnya terletak pada 14,5–24,5. 14,5 disebut tepi bawah kelas (batas bawah nyata) dan 24,5 disebut tepi atas kelas (batas atas nyata) pada interval kelas 15–24.

Dalam menentukan tepi bawah kelas dan tepi atas kelas pada setiap interval kelas, harus diketahui satuan yang dipakai. Dengan demikian, untuk tepi bawah kelas adalah batas bawah kelas dikurangi 1/2 satuan ukuran. Jadi, tepi kelas dari interval kelas 15–24 menjadi 14,5–24,5.

b. Frekuensi Relatif dan Kumulatif

Frekuensi yang dimiliki setiap kelas pada tabel distribusi frekuensi bersifat mutlak. Adapun frekuensi relatif dari suatu data adalah dengan membandingkan frekuensi pada interval kelas itu dengan banyak data dinyatakan dalam persen. Contoh: interval frekuensi kelas adalah 20. Total data seluruh interval kelas = 80 maka frekuensi relatif kelas ini adalah 20/8 = ¼, sedangkan frekuensi relatifnya adalah ¼ × 100% = 25%.

Dari uraian tersebut, dapatkah Anda menyatakan rumus frekuensi relatif? Cobalah nyatakan rumus frekuensi relatif dengan kata-kata Anda sendiri.

Frekuensi relatif dirumuskan sebagai berikut.

Frekuensi relatif kelas ke-k = frekuensi kelas ke-k / banyak data

Frekuensi kumulatif kelas ke-k adalah jumlah frekuensi pada kelas yang dimaksud dengan frekuensi kelas-kelas sebelumnya.

Ada dua macam frekuensi kumulatif, yaitu

frekuensi kumulatif "kurang dari" ("kurang dari" diambil terhadap tepi atas kelas);
frekuensi kumulatif "lebih dari" ("lebih dari" diambil terhadap tepi bawah kelas).

Tepi atas = batas atas + ½ satuan pengukuran

Tepi bawah = batas bawah - ½ satuan pengukuran

Contoh Soal 5 :

Dari Tabel 4. untuk interval kelas 46 – 55 (kelas 4), hitunglah

a. frekuensi relatif;

b. frekuensi kumulatif "kurang dari";

c. frekuensi kumulatif "lebih dari".

Penyelesaian :

a. Frekuensi relatif kelas ke-4 = (frekuensi kelas ke-4 / banyak datum) x 100 % = 10/35 x 100% = 28,57%

b. Frekuensi kumulatif "kurang dari" untuk interval kelas 46 – 55

= 5 + 3 + 9 + 10 = 27 (kurang dari tepi atas kelas 55,5)

c. Frekuensi kumulatif "lebih dari" untuk interval kelas 46 – 55

= 10 + 6 + 2 = 18 (lebih dari tepi bawah kelas 45,5).

c. Histogram dan Poligon Frekuensi

Histogram merupakan diagram frekuensi bertangga yang bentuknya seperti diagram batang. Batang yang berdekatan harus berimpit. Untuk pembuatan histogram, pada setiap interval kelas diperlukan tepi-tepi kelas. Tepi-tepi kelas ini digunakan unntuk menentukan titik tengah kelas yang dapat ditulis sebagai berikut.

Titik tengah kelas = ½ (tepi atas kelas + tepi bawah kelas)

Poligon frekuensi dapat dibuat dengan menghubungkan titik-titik tengah setiap puncak persegipanjang dari histogram secara berurutan. Agar poligon "tertutup" maka sebelum kelas paling bawah dan setelah kelas paling atas, masing-masing ditambah satu kelas.

Contoh Soal 6 :

Tabel distribusi frekuensi hasil ujian matematika Kelas XI SMA Cendekia di Kalimantan Barat diberikan pada Tabel 6. Buatlah histogram dan poligon frekuensinya.

Tablel 6. Tabel distribusi frekuensi hasil ujian matematika Kelas XI SMA Cendekia di Kalimantan Barat

Kelas Interval	Frekuensi
21–30	2
31–40	3
41–50	11
51–60	20
61–70	33
71–80	24
81–90	7
	100

Jawaban :

Gambar 4. Histogram hasil ujian matematika Kelas XI SMA Cendekia di Kalimantan Barat.

Dari histogram tersebut tampak bahwa kebanyakan siswa memperoleh nilai antara 60,5 dan 70,5. Coba Anda ceritakan hal lain dari histogram tersebut.

d. Ogive (Ogif)

Grafik yang menunjukkan frekuensi kumulatif kurang dari atau frekuensi kumulatif lebih dari dinamakan poligon kumulatif.

Untuk populasi yang besar, poligon mempunyai banyak ruas garis patah yang menyerupai kurva sehingga poligon frekuensi kumulatif dibuat mulus, yang hasilnya disebut ogif.

Ada dua macam ogif, yaitu sebagai berikut.

a. Ogif dari frekuensi kumulatif kurang dari disebut ogif positif.

b. Ogif dari frekuensi kumulatif lebih dari disebut ogif negatif.

Contoh Soal 7 :

Tabel 7. dan 8. berturut-turut adalah tabel distribusi frekuensi kumulatif "kurang dari" dan "lebih dari" tentang nilai ulangan Biologi Kelas XI SMA 3.

Tabel 7. Tabel distribusi frekuensi kumulatif "kurang dari" tentang nilai ulangan Biologi Kelas XI SMA 3.

Nilai	Frekuensi
< 20,5	0
< 30,5	2
< 40,5	5
< 50,5	16
< 60,5	36
< 70,5	69
< 80,5	93
< 90,5	100

Tabel 8. Tabel distribusi frekuensi kumulatif "lebih dari" tentang nilai ulangan Biologi Kelas XI SMA 3.

Nilai	Frekuensi
> 20,5	100
> 30,5	98
> 40,5	95
> 50,5	84
> 60,5	64
> 70,5	31
> 80,5	7
> 90,5	0

a. Buatlah ogif positif dan ogif negatif dari tabel tersebut.

b. Berapakah jumlah siswa yang mempunyai nilai Biologi kurang dari 85?

c. Berapakah jumlah siswa yang mempunyai berat badan lebih dari 40?

Pembahasan :

a. Ogif positif dan ogif negatif dari tabel tersebut tampak pada gambar 5.

Gambar 5. Kurva ogif positif dan negatif nilai ulangan Biologi Kelas XI SMA 3.

b. Dari kurva ogif positif, tampak siswa yang mempunyai nilai kurang dari 85 adalah sebanyak 93 orang.

c. Dari kurva ogif negatif, tampak siswa yang mempunyai nilai lebih dari 40 adalah sebanyak 96 orang.

Cari Blog Ini

Statistik dan Probabilitas